Strand7 非线性静力求解器 ：分析考虑有非线性特性的结构

求解器: 非线性静力

Strand7 非线性静力求解器

尽管多数工程结构在线性范围内工作且线性分析所做的假设是有效的，仍然有大量的问题展现了非线性特性。Strand7中的非线性静力求解器用来分析考虑有非线性特性的结构。它包括了三种非线性类型：几何、材料和边界非线性。

非线性静力求解器按下列步骤运行：

初始化节点位移向量 、单元应力和应变 。

设定当前荷载增量。

在组装程序的最后，形成了以下线性化后的系统平衡方程：

式中 

 - 当前总体刚度矩阵

- 位移增量向量

- 总体残余节点力向量或不平衡力向量

式中和

是当前外荷载和单元节点力向量。

解上面方程求位移增量

更新总体节点位移向量

检查收敛性

位移收敛准则 

残余力收敛准则 

式中和是关于位移和残余力的允限，

和分别是增量位移和总体位移向量的范数，

是每个时间步第一次迭代时的残余力向量的范数，

是当前迭代步的残余力向量范数。

如果两条收敛标准则都得到满足，开始下一加载步并在最后的加载步后停止。如果两条准则有一个未有得到满足，继续迭代。

注释

Strand7的非线性求解使用修正的牛顿-拉夫逊算法。这一方法的主要特点如下:

1.荷载的增加在荷载增量表中指定。在此表中，每一栏都包含与加载步骤或荷载增量相对应的荷载组合系数。例如，如果整个荷载分十次施加，此表中就会有十列。对应于每一列，程序利用栏中的组合系数和预先给定的荷载工况来决定在这一荷载步的荷载值。

2.通过联合使用规定位移值与增量表中的增量系数来考虑多重自由度工况。 

3.不必在每次迭代中更新刚度矩阵。程序提供了以下4种方式以供选择： 

a. 位移的变化。

b. 无刚度更新的最大迭代数。

4.为控制荷载增量和避免迭代发散而得到更好的收敛率，可选择自动加载步调节。通常在得到问题的解之前，很难设定合适的增量步。这时利用自动加载功能，求解器可根据位移量及解的任何发散趋势来调整加载步。 

5.接触单元在计算中被合适的处理，而与选择的非线性类型无关。